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LV20 VIP 2020-02-13自然科学研究对象系统化
系统化的对象数学化
对于不同的系统,和不同的系统所可能具备的不同状态,我们就引入不同的态函数来描绘。 同理,对于不同类型的改变,干涉,测量,我们就引入不同类型的算符。
当一个操作(测量,改变)被施加在一个系统上,数学上一个算符就作用在了一个态函数上。对于所有“测量”类操作, 我们能够得到来自系统的反馈。 这种反馈也就是测量的结果。 并非所有操作都能得到可以观测的结果,而这类能得到可观结果的操作,也就是测量,其代表的算符也必然具备某种共性,这种共性被成为厄米性,这类算符被称为厄米算符。 这类算符作用在态函数上,可以得到态函数本征函数的本征值——本征值也就是测量的结果。
具体的数学化过程(数学化表示方法)有三类:
在薛定谔表示:态函数即是连续函数。算符相对于函数进行操作,包含微分,积分,算术运算符等
狄拉克表示:态函数的样子是狄拉克括号,这里就会引入一套新的针对算符的数学化的方法。
Paoli表示:系统被数学化为向量,向量化的态函数对应的算符又是什么呢? 可以想见,就是可以对向量进行操作的矩阵。 所以paoli表示中算符称为了矩阵。